2025年安徽專升本公共課高等數學考試大綱

2025年安徽專升本公共課高等數學考試大綱：

Ⅰ.考核目標

普通高校專升本統考科目《高等數學》主要考查考生的數學知識水平和應用能力.按本說明的要求，考生應掌握微積分、線性代數和概率論的基本概念、基本理論和基本方法.考生應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法進行推理、證明和計算；能運用所學知識分析并解決簡單的實際問題.

Ⅱ.考試內容

一、微積分

（一）函數、極限與連續

1.函數的概念、性質及其應用.

2.反函數、分段函數、復合函數與隱函數.

3.基本初等函數的性質與圖形，初等函數的概念.

4.數列極限、函數極限的概念及性質，極限的四則運算法則.

5.無窮小量與無窮大量的概念，無窮小量的性質，無窮小量與無窮大量的關系，無窮小量的比較與等價替換.

6.極限存在準則，兩個重要極限及其簡單應用.

7.函數連續性的概念，函數的間斷點及其類型.

8.初等函數的連續性及其應用.

9.閉區間上連續函數的性質.

（二）導數與微分

1.導數的概念及其幾何意義，左導數與右導數的定義，函數的可導性與連續性的關系.

2.曲線上一點處的切線方程與法線方程.

3.導數的基本公式，函數的四則運算的求導法則，復合函數的求導法則，分段函數和隱函數的導數.

4.高階導數的概念，簡單函數的高階導數.

5.微分的概念，可微與可導的關系，基本初等函數的微分公式，函數的四則運算的微分法則，復合函數的微分法則.

（三）導數的應用

1.羅爾（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理及其應用.

2.洛必達（L’Hospital）法則及其在未定式極限計算中的應用.

3.函數的單調性的判定.

4.函數的極值和最值及其求法.

5.曲線的凹凸性與拐點的概念及判定.

（四）不定積分

1.不定積分的概念與性質，原函數存在定理.

2.不定積分的基本公式.

3.第一類換元法與第二類換元法.

4.分部積分法.

5.簡單有理函數的積分.

（五）定積分

1.定積分的概念與性質.

2.變上限積分函數及其導數，微積分基本定理.

3.定積分的換元積分法與分部積分法.

4.無窮區間上的廣義積分.

5.定積分的應用：平面圖形的面積及平面圖形繞坐標軸旋轉一周所得旋轉體的體積的計算.

（六）多元函數的微積分

1.多元函數的概念，二元函數的極限、連續的概念及其基本性質.

2.多元函數的一階、二階偏導數.

3.多元函數的全微分.

4.多元復合函數的求導法則與隱函數的求導公式.

5.二重積分的概念與性質.

6.直角坐標系下與極坐標系下二重積分的計算.

二、線性代數

（七）行列式

1.行列式的概念與性質.

2.行列式按行（列）展開定理.

3.克萊姆（Cramer）法則.

（八）矩陣

1.矩陣的概念，幾種特殊的矩陣.

2.矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，方陣的冪與方陣的行列式.

3.矩陣可逆的概念和性質，矩陣可逆的判定，逆矩陣的求解，伴隨矩陣的概念.

4.矩陣的秩的概念及其計算.

5.簡單矩陣方程的求解.

6.矩陣初等變換與初等矩陣的概念和性質，矩陣的等價.

（九）線性方程組

1.n維向量、向量組的線性組合與線性表示的概念，向量組線性相關性的概念和性質，向量組線性相關性的判定.

2.向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系.

3.齊次線性方程組有非零解的判定，非齊次線性方程組有解的判定.

4.線性方程組的解法以及解的結構.

三、概率論

（十）隨機事件及其概率

1.樣本空間與隨機事件的概念.

2.不可能事件與必然事件，事件之間的關系和運算.

3.概率的統計定義和基本性質，概率的加法公式.

4.古典概型的定義與事件的概率.

5.條件概率的定義，概率的乘法公式、全概率公式與貝葉斯（Bayes）公式.

6.事件的獨立性.

（十一）隨機變量及其數字特征

1.隨機變量以及隨機變量分布函數的概念和性質，簡單隨機變量的分布函數.

2.離散型隨機變量及其概率分布.

3.連續型隨機變量及其概率分布.

4.一維隨機變量的數字特征（數學期望、方差）的定義、性質及其求法.

Ⅲ.考試形式與試卷結構考試形式：閉卷、筆試.

考試分數：滿分150分.考試時間：120分鐘.

試卷內容比例：微積分約占60%，線性代數約占20%，概率論約占20%.

試卷題型及分值分布：選擇題共12題，每小題4分，共48分；填空題共6題，每小題4分，共24分；解答題共7題，共78分.